Кредитные деривативы - это контракты, с помощью которых осуществляется передача кредитного риска от покупателя дериватива его продавцу. На мировом рынке производных финансовых инструментов обращаются следующие основные виды контрактов. Кредитный дефолтный своп (Credit event/default swap) - это своп, по условиям которого покупатель свопа уплачивает продавцу определенное вознаграждение за право получить от него заранее установленный платеж в случае, если кредит, в обеспечение возврата которого заключен данный своп, не будет погашен, или в случае осуществления иного оговоренного в контракте события [53, с. 273].
Своп на совокупный доход (Total retur swap) - это своп, по условиям которого покупатель свопа уплачивает продавцу определенное вознаграждение за право получить от него заранее установленный платеж в случае, если кредит, в обеспечение возврата которого заключен данный своп, не будет погашен, или в случае осуществления иного оговоренного в контракте события.
Облигации с купонным доходом, зависящим от выплат по кредитным деривативам (Credit-linked note, CLN) - это облигации, купонный доход по которым уменьшается на величину выплат по определенному кредитному деривативу.
Сфера коммерческого кредитования по-прежнему остается для кредитных организаций областью повышенного риска. Основные параметры кредита, а, следовательно, и уровень принимаемого кредитного риска напрямую зависят от качества проведения кредитного анализа [50]. Создание защитных стратегий от риска кредитных убытков, связанных с появлением кредитных деривативов, может в корне изменить всю технику создания требуемого профиля кредитного риска. Возникает вопрос о применимости данных подходов в современной российской практике. Традиционно оценка кредитного риска и анализ кредитного качества клиента базируется на использовании системы кредитных рейтингов. В отсутствии инструментов, позволяющих управлять совокупным кредитным риском, кредитная организация определяет приемлемые границы кредитного риска для каждого клиента. С этой целью проводится анализ финансового состояния клиента, определяется его кредитный рейтинг и производится расчет лимита кредитования. Изменение кредитоспособности клиента снижает его рейтинг и может привести к уменьшению его кредитного лимита. Однако этот подход имеет несколько изъянов. Первый, заключается в вероятности предоставления завышенного кредитного лимита, часто не отражающего фактического кредитного использования. Хотя организация, предоставляющая кредит, потенциально рискует всей суммой кредитного лимита, ее прибыль образуется исходя из суммы использованных средств. Результатом являются неиспользованные кредитные возможности. Во-вторых, обновление оценок кредитоспособности (кредитного рейтинга) производится нечасто и может не успевать отражать изменение положения заемщика. Поэтому всегда существует вероятность того, что кредитор предоставит средства под кредит прежде, чем кредитный лимит данного клиента будет уменьшен, и тогда кредитор понесет убытки. Несомненным минусом традиционного подхода также является и то, что получаемое в результате данного анализа значение кредитного рейтинга клиента несет в себе информацию только порядкового характера о кредитном качестве компании-заемщика.
Появление ликвидных кредитных рынков потребовало создания механизма рыночных оценок кредитного качества. Следующим шагом стало появление инструментов для управления кредитными рисками - кредитных деривативов, которые открыли широкие возможности в разрешении многих серьезных проблем. Новые подходы к управлению кредитными рисками привели к появлению динамических моделей оценки кредитоспособности клиентов. В данных моделях широкий набор параметров кредитоспособности представляется непрерывной числовой оценкой риска. Кредитные линии перестали быть статичными, они изменяются, реагируя на изменение кредитных качеств, ликвидность кредитного рынка и другие показатели. Еще совсем недавно применение аутсорсинга (outsourcing) по отношению к кредитному риску казалось невозможным. Теперь на кредитном рынке появились фирмы, предоставляющие кредитные оценки по широкому кругу компаний [53, с. 276].
Использование рыночных кредитных оценок для управления кредитными рисками позволило разработать финансовые инструменты для точного управления кредитными рисками. Возможность хеджирования предусматривается по целому ряду характеристик: по каким компаниям осуществляется защита, на какой срок и по какой цене - все эти данные размещаются на веб-сайте и корректируются каждый день, что высоко оценивается клиентами. Клиенту достаточно зарегистрироваться, войти в базу данных, найти компанию, по кредиту которой они хотят произвести хеджирование, определить сумму и характер желаемой защиты и нажать кнопку мыши для определения стоимости. Если цена приемлема, и клиент решает осуществить сделку, он обращается к представителю этой компании для заключения договора.
Однако, несмотря ни на что, необходимо учитывать, что кредитные деривативы заняли свою нишу в многообразном перечне инструментов по управлению финансовыми рисками и не рассматривать перспективы использования данных инструментов попросту невозможно. В конечном итоге, именно участникам рынка решать, насколько широко будут использоваться возможности, предоставляемые кредитными деривативами, в задаче снижения риска банковской системы и повышения эластичности финансового рынка [54, с. 278].
Для ОАО ИНВЕСТСБЕРБАНК необходимо внедрить следующие кредитные деривативы.
1. Стандартный своп на неисполнение обязательств по займу.
Если банк подвержен суверенному риску некоего государства и желает захеджировать этот риск, для этого он заключает своп на неисполнение обязательств со своим контрагентом - банком В. Банк периодически выплачивает другому банку премию в течение всего срока действия свопа. В случае наступления в этот срок некоторого кредитного события другой банк произведет оговоренные платежи банку.
Под кредитным случаем здесь следует понимать любое событие, оговоренное в условиях свопа, например суверенный дефолт или невыплату по облигациям государства. Особенность данного договора в том, что выплата при наступлении кредитного события будет основана на факте дефолта по определенным, заранее оговоренным обязательствам суверенного государства, но, вообще говоря, банк фактически может и не владеть этими активами.
2. Своп на совокупный доход (total return swap).
Если банк желает получать доходы по некоторым высоко прибыльным и рисковым активам Х. При этом банк согласен нести соответствующий риск, но по тем или иным причинам не желает или не имеет возможности финансировать покупку актива Х или фактически владеть активом Х.
В этом случае банк А заключает своп на совокупный доход с банком В, компенсируя банку В затраты по финансированию покупки активов Х и, возможно, дополнительно выплачивая ему некоторые оговоренные премии. Банк В, в свою очередь, переводит в пользу банка А все доходы, приносимые активом Х (проценты, дивиденды, прирост стоимости и т.д.). Как правило, банк B компенсирует свою позицию по свопу приобретением реального актива X или производных инструментов, создающих похожие денежные потоки.
Следует подчеркнуть, что своп на совокупный доход распределяет между контрагентами как кредитные, так и рыночные риски, расширяя таким образом понятие кредитных деривативов.
3. Корзинный своп на неисполнение обязательств (basket trade).
Инструмент построен на основе стандартного свопа на неисполнение обязательств, однако его особенность заключается в том, что наступление «кредитного события» привязано не к одному активу, а к группе (корзине) активов (X, Y, Z). При наступлении «кредитного события» по одному из входящих в корзину активов (например, активу Y) продавец кредитной защиты - банк А выплатит приобретателю кредитной защиты - банку В некоторую сумму. Дальнейшее действие свопа прекращается с наступлением первого «кредитного события». Основная причина, по которой банк B заключает такой своп, состоит в том, что корзинный своп стоит дешевле, чем совокупность свопов на активы, входящие в корзину, по отдельности. Банк А заключает такой своп в отношении активов, в наименьшей степени связанных друг с другом, т.е. таким образом, чтобы при дефолте по активу Y вероятность дефолта по двум другим активам была минимальной.
В число кредитных деривативов входят также производные бумаги, привязанные к кредитным рискам (credit linked notes - CLNs). Существуют и другие инструменты, относящиеся к кредитным деривативам. На российском рынке кредитные деривативы пока не получили широкого распространения. Развитие такого рынка тормозит как наличие нерыночных ограничений, таких как жесткий валютный контроль и негибкая налоговая система, так и недостаточное разнообразие ликвидных финансовых инструментов, а также отсутствие достаточного количества кредитоспособных участников финансового рынка.
На российском рынке перенос кредитных рисков осуществляется с помощью традиционно легко понимаемых банковских гарантий и синдицированных кредитов. Примером использования кредитных деривативов могут служить credit linked notes (CLNs), которые часто использовались в схемах привлечения инвестиций иностранных инвесторов на рынок ГКО и других высокодоходных российских финансовых активов.
В условиях простой процентной ставки филиала банка, сторона А (ОАО ИНВЕСТСБЕРБАНК) платит своим вкладчикам 8 % годовых и дала пятилетний заем по закладной с фиксированной ставкой в 12 % стороне В (ОАО «Электросвязь»). Эта первоначальная деловая позиция поставила сторону А перед ростом процентных ставок и сторона А пытается избежать кредитного риска путем конвертации фиксированной ставки, которую она получила на кредит по закладным, на плавающую ставку. Способность стороны А выполнить этот своп зависит от нахождения подходящего встречного участника со встречными нуждами, такими как сторона В.
Чтобы завершить своп-сделку для стороны А, возможно участие своп-дилера (финансовая компания Инвестсбербанк), который действует как встречный участник. На рис. 3.1 приведена ситуация с участием своп-дилера для банка.
Фиксированные: 12 %
Плавающие: LIBOR + 3 %
Фиксированные: 12 %
Плавающие: LIBOR + 1 %
Рис. 3.1 – Своп процентной ставкой по кредиту со своп-дилером
Как результат, видим, что своп дает одинаковые потоки наличных. Как результат этой сделки своп-дилер имеет нежелательную рисковую позицию. В течение пяти лет дилер обязан платить плавающую ставку LIBOR +3% и получать твердую ставку в 12 % на сумму в 10 млн. долларов США. Своп-дилер должен быть твердо уверен, что он может сделать деньги путем функционирования в качестве встречного участника стороны А. Таким образом, дилер по свопам хеджирует кредитный риск, который взял на себя, с условием лучших условий, чем он принял на себя как встречный участник стороны А.
На рис. 3.2 приведем действия вовлеченных сторон А и Е вместе со своп-дилером.
Фиксированные Фиксированная
12 % 12 %
Плавающая Плавающая
LIBOR + 3 % LIBOR + 3,1 %
Плавающая LIBOR + 1 %
Рис. 3.2. Своп-дилер как хеджер процентной ставкой по кредиту
Дилер знает о потенциальной стороне на рынке свопов – стороне Е (ОАО «Евроситибанк»), которая желает платить плавающую ставку LIBOR +3,1 % в обмен на фиксированную ставку процента в 12 % на сумму в 10 млн. долл. США. Тем не менее, сторона Е хочет принять условие только на три года, а не на пять лет, как желает сторона А. Путем сделки со стороной Е своп-дилер возмещает значительную часть риска, который принял по сделке со стороной А. После завершения сделки получим, что своп-дилер имеет некоторую прибыль. В частности, своп-дилер делает 10 базисных пунктов на стороне плавающей процентной ставки в сделке, поскольку получает LIBOR +3,1 % и платит LIBOR +3 %. Тем не менее, величина риска у своп-дилера еще остается.
В таблице 3.1 приведены расчеты по результатам свопа для всех участников. Данные таблицы показывают результаты сделок своп-дилера со стороной А. Базируясь на части сделки со стороной А, своп-дилер будет получать 1,2 млн. долларов каждый год.
Таблица 3.1. Потоки наличности своп-дилеров
Год От стороны А, млн. долл. Сторона А От стороны Е Стороне Е, млн. долл. Чистый поток наличности дилера,
долл.
1 1 200 000 LIBOR +3 % LIBOR +3,1 % 1 200 000 10 000
2 1 200 000 LIBOR +3 % LIBOR +3,1 % 1 200 000 10 000
3 1 200 000 LIBOR +3 % LIBOR +3,1 % 1 200 000 10 000
4 1 200 000 LIBOR +3 % 0 0 1 200 000- LIBOR +3 %
5 1 200 000 LIBOR +3 % 0 0 1 200 000- LIBOR +3 %
Если ставка по кредиту остается постоянной в 8 % в течение пяти лет, своп-дилер получит хорошую прибыль, имея 1 % в год в течение пяти лет на 10 млн. долларов. В результате, своп-дилер будет получать 1,2 млн. долларов, но будет платить 1,4 млн. долларов каждый год с чистой годовой потерей в 200 000 долларов.
Производные являются реальной средой для математически непрерывных процессов, рассматривающих непрерывные изменения переменных непосредственно во времени [22, с. 106]. В расчетах показателя дюрации принята определенная последовательность действий:
• составляется перечень периодов, на которые приходятся выплаты по условиям вложения;
• рассчитываются платежные денежные потоки;
• определяются коэффициенты дисконтирования для каждого периода, с тем, чтобы найти приведенную стоимость денежных потоков;
• вычисляются веса для каждой отдельной по периодам приведенной стоимости.
В настоящее время спрос на кредитные ресурсы в России растет и проблема оценки кредитного риска становится актуальной и для нашей страны. Применение изложенного в работе подхода к оценке риска банкротства кредитного портфеля позволит кредитным организациям получать более достоверные оценки эффективности проводимых ими операций и регулировать свою деятельность в соответствии с полученными результатами (рис. 3.3).
Сделки с кредитными деривативами пока не имеют специального законодательного регулирования в России. Кроме того, существует риск, что с юридической точки зрения такие сделки могут быть рассмотрены как сделки пари (похожая ситуация имеет место в некоторых других юрисдикциях). Отсутствие унифицированной документации при оформлении подобных сделок является серьезным барьером для распространения рассматриваемых инструментов. Рассмотрим модель оценки финансовых активов CARM, основывается на очень строгих модельных предположениях, соответствующая ей регрессионная модель.
На эффективном рынке все инвесторы, поступая рационально, стремятся сформировать свои портфели активов оптимальным в смысле подхода «доходность – риск», используя прогнозные значения характеристик активов μ, Σ.
Рис. 3.3. Блок-схема - поиск оптимального вектора выданных сумм кредита - S для ОАО ИНВЕСТСБЕРБАНК
В результате множество эффективных по Марковицу портфелей для всех инвесторов в равновесном состоянии кредитного рынка будет одним и тем же.
Распределение капитала между эффективным рисковым портфелем и безрисковым активом с фиксированной ставкой R0 приведет к однозначному определению оптимальной структуры рискового кредитного портфеля. В системе координат (μр, σр) этому множеству комбинированных портфелей будет соответствовать прямая, касательная к фронту эффективных рисковых портфелей, проходящая через точки, соответствующие безрисковому активу и Т-портфелю.
Установившееся в результате соотношение между ожидаемой доходностью некоторого портфеля активов и ожидаемой доходностью оптимального рискового портфеля будет иметь вид:
μт – R0
μр = R0 + σр (5)
σТ
Данное выражение связывает ожидаемую доходность произвольного портфеля μр и ожидаемую доходность оптимального рискового портфеля μт. Сформируем рыночный портфель, используя в качестве кредитного дериватива трехлетнюю облигацию с купонной доходностью 8 % в год. Тогда в состоянии равновесия все инвесторы имеют одинаковый портфель рисковых ценных бумаг по структуре, совпадающий с оптимальным Т-портфелем. Таким образом, множество всех эффективных портфелей инвесторов будет включать портфели, получающиеся в результате распределения капитала между безрисковым активом и М-портфелем (рис. 3.4).
Вычислим коэффициент хеджирования, или целесообразное число контрактов, способных (с некоторой вероятностью) защитить данный объем хеджируемой ценности (в данном случае – кредитный портфель Банка). В 1979 г. американским математиком Л. Эдерингтоном введен оптимальный коэффициент хеджирования, а сопоставляя показатели дюрации, обглигаций и фьючерсов, основанных на облигациях, получим коэффициент хеджирования. Согласно ряду оценок, коэффициент хеджирования по долговым инструментам, рассчитанный по показателям дюрации, является более эффективным по сравнению с коэффициентом, полученным при регрессионном анализе.
μр M
μМ
R0
σМ σр
Рис. 3.4. - Геометрическая интерпретация множества эффективных портфелей ОАО ИНВЕСТСБЕРБАНК
Распространенным вариантом такого расчета служит вычисление приведенной стоимости одного базового пункта (тика) для обеих позиций в хеджировании. Потребность в этом варианте вытекает из сложившихся масштабов изменения цен. В таблице 3.2 приведем расчет дюрации.
Таблица 3.2. Расчет показателя дюрации трехлетней облигации с купонной доходностью 8 % (годовых), при текущей доходности 8,11 %
Срок выплаты (по периодам), годы Процентный платеж, %
Сt Коэффициент дисконтирования Приведенная стоимость % платежа Вес приведенных стоимостей Взвешенные сроки выплат, годы
1 8 0,925 7,399 0,0742 0,0742
2 8 0,8556 6,845 0,0686 0,1372
3 108 0,7914 85,47 0,8572 2,572
Итого - - 99,714 1,0000 2,7834
Модифицированная дюрация в данном случае равна 2,574 %. Модифицированный показатель интерпретируется следующим образом: если текущая доходность (процентная ставка) изменится на 1 %, то цена инструмента изменится на 2,57 %. В таблице 3.3 приведем расчет коэффициента хеджирования кредитного риска.
Таблица 3.3. Расчет показателя дюрации трехлетней облигации с купонной доходностью 8 % (годовых), при текущей доходности 8,11 %
Срок выплаты (по периодам), годы Процентный платеж, %
Коэффициент дисконтирования при текущей доходности 8,11 % Приведенная стоимость % платежа при доходности 8,11 % Коэффициент дисконтирования при текущей доходности 8,12 % Приведенная стоимость % платежа при доходности 8,12 %
1 8 0,925 7,399 0,9249 7,3992
2 8 0,8556 6,845 0,8554 6,8432
3 108 0,7914 85,47 0,7912 85,4496
Итого - - 99,714 - 99,692
Следовательно, изменение на один базовый пункт (8,12-8,11) обусловило изменение приведенной стоимости на 0,0220 (99,714 – 99,692), что и равно приведенной стоимости одного базового пункта.
Итак, банку, занимающемуся кредитованием малых и средних предприятий, стоит решить, является ли статистическая модель более подходящей для оценки кредитного портфеля банка, чем существующая модель на основе экспертных оценок? Наилучший способ проверить это заключается в сравнении качества статистической и традиционной для банка экспертной модели на основе исторических данных. В идеале, банк должен проводить ретроспективный анализ данных за несколько лет (хотя можно использовать и более короткие интервалы для грубых оценок), причем для всего кредитного портфеля, который подлежит оценке.
Причина, по которой статистическая модель стороннего разработчика (внешняя модель) показывает чуть лучшие результаты при оценке всего кредитного портфеля банка, заключается в усреднении результатов. С помощью более детального анализа обычно выясняется, что модель очень хорошо оценивает одни кредиты в портфеле, и плохо другие. Причиной этому является неоднородность кредитного портфеля с точки зрения характеристик заемщиков. В один портфель собраны и крупные и средние и малые предприятия. Кроме того, может наблюдаться временная зависимость в качестве работы модели по оценке кредитоспособности, связанной с неопределенностью внешних (напрямую не относящихся к показателям финансовой деятельности заемщика) факторов.
Банки выдают кредиты, базируясь на предполагаемой возможности, что заемщик будет платить. Чтобы спрогнозировать эту возможность и принять наилучшее кредитное решение, банки собирают информацию на своих перспективных кредитных клиентов. Во многих случаях банки используют модель кредитного ранжирования – это статистические выверенное уравнение, которое предсказывает будущие платежи [47, с. 393]. С помощью этой системы банки просят потенциального заемщика предоставить информацию о возрасте, семейном статусе, профессии, месте последней работы, доход, владении домом и др. Такие переменные предназначены для того, чтобы иметь предупреждающий эффект на потенциальную возможность клиента выплатить заем. Каждый ответ вносит в общий кредитный ранг и банк выдает кредит, только если ранг достаточно велик.
Обычный путь для анализа ключевых факторов риска, ведущих к возможности дефолта – это, сгруппировать их в пять «Sс»:
1. Capacity (возможность оплаты кредитования).
2. Capital (капитал).
3. Character (характер клиента).
4. Collateral (обеспечение).
5. Conditions (условия).
Возможность относится к способности заемщика выплатить кредит при нормальных условиях. Зачастую банки используют модель кредитного рейтинга, чтобы определить, следует ли выделять кредит. Одним из критериев, на который влияет кредитный риск, является прибыль, которая может быть определена различными способами. С одной стороны, ее можно рассматривать как разность между суммой средств, полученных от заемщика при полном или частичном погашении долга, и суммой выданных кредитором средств. В случае если при расчетах прибыль окажется отрицательной, она трактуется как убытки. Точка безубыточности кредитного портфеля достигается при равенстве взысканных с заемщика средств основной сумме долга (табл.3.4).
Таблица 3.4. Распределение денежных потоков, прибылей и убытков по предоставленному кредиту без учета временной стоимости денег
Вероятность (p) pi 1-pi
Приток средств (1-Li)(1+ri) Si (1+ri) Si
Отток средств Si Si
Прибыль (Vi) (ri-Li(1+ri))Si riSi
Условие безубыточности Приток средств = Si
где
pi – Вероятность банкротства i-го заемщика (вероятность дефолта по i-му кредиту);
Si – Сумма выданного i-го кредита;
ri – Процентная ставка по i-му кредиту;
Li – Уровень потерь (Loss Rate) по i-му кредиту в случае дефолта.
Такой подход к определению прибыли может применяться в банках и других кредитных организациях для оценки ожидаемой прибыли с целью исчисления суммы ожидаемых налоговых выплат. Однако при этом подходе не учитывается ни временная стоимость денег, ни требования акционеров к рентабельности банка. Для того чтобы учесть данные характеристики, предлагается внести некоторые корректировки в определение прибыли.
За необходимый для безубыточной работы банка приток средств предлагается принять не только основную сумму долга, но и сумму начисленных процентов по некой специально определяемой ставке (r*).
Данная ставка может быть определена как сумма следующих величин:
• безрисковая процентная ставка, по которой средства банка могут быть размещены в безрисковом (или относительно безрисковом) активе, (например в облигациях государственного займа) на тот же срок, что и предоставленный кредит, выраженная в процентах годовых;
• ожидаемые транзакционные издержки, приведенные к годовой процентной ставке;
• ожидаемые издержки, связанные с дефолтом заемщика (судебные издержки, расходы по взысканию задолженности и др.), приведенные к годовой процентной ставке;
• процентная ставка, обеспечивающая доходность резерва на возможные потери по ссуде, равную требуемой акционерами доходности капитала банка.
Идеален вариант, при котором такие «отправные» ставки рассчитаны по каждому кредиту в отдельности. Однако при отсутствии необходимой информации или при наличии трудностей для ее получения (временных, финансовых ограничений), может быть рассчитана единая средняя ставка для всего портфеля кредитов.
Тогда прибыль определяется как разность фактически полученной суммы по обязательству, включая проценты, и суммы, обеспечивающей безубыточность (табл. 3.5).
Данный подход, по нашему мнению, более объективно отражает реальную эффективность банковских операций, так как учитывает и временную стоимость денег, и требуемую доходность капитала. Это обеспечивает включение в портфель только тех кредитов, доходность по которым будет не ниже стоимости капитала банка. Кредиты, удовлетворяющие этому условию, способствуют увеличению акционерной стоимости банка.
Таблица 3.5. Распределение денежных потоков, прибылей и убытков по предоставленному кредиту при учете временной стоимости денег
Вероятность (p) pi 1-pi
Приток средств (1-Li)(1+ri) Si (1+ri) Si
FV(отток средств) (1+r*)Si (1+r*)Si
Прибыль (Vi) (ri-r* – Li(1 + ri))Si (ri-r*)Si
Условие безубыточности Приток средств = (1+r*)Si
Наиболее распространенной мерой риска является дисперсия (или стандартное отклонение) прибылей. Однако при анализе кредитного портфеля такая мера не достаточно эффективна. Во-первых, анализ дисперсии дает хорошие результаты лишь в случае, если прибыль/убытки распределены нормально. Нормальный закон устойчив по своим параметрам, поэтому дисперсия – удобный инструмент анализа: при анализе риска портфеля, при слиянии нескольких портфелей дисперсии просто складываются. Однако прибыль/убытки кредитного портфеля не подчиняются нормальному закону распределения. Прибыль/убытки кредитного портфеля будут асимптотически нормальными только лишь, если кредиты предоставлены достаточно большому числу заемщиков (что выполняется для крупных банков) и если банкротства компаний независимы (что в реальной жизни не верно).
Во-вторых, дисперсия (СКО) – симметричная мера риска, а при анализе кредитного портфеля исследователя больше интересует риск получения убытков, то есть аналитик концентрирует свое внимание лишь на левом «хвосте» функции вероятности распределения прибылей/убытков. Кроме того, прибыль портфеля ограничена сверху и достигает своего максимального значения при своевременном выполнении обязательств всеми заемщиками. В связи с этим в данной модели предлагается оценивать риск, базируясь на концепции VaR.
При анализе кредитного риска портфеля возможен двоякий подход к этой мере риска. С одной стороны, руководством банка может быть установлена доверительная вероятность крупных потерь. Тогда при анализе портфеля определяется уровень потерь, соответствующих данной вероятности и делается вывод о приемлемости таких потерь.
VaR=inf(kV: Pr(V≤ kV)≥ α) (6)
где
inf (•) – наименьшая грань;
α – доверительная вероятность;
kV – квантиль функции распределения вероятности прибыли, соответствующая доверительному уровню α.
С другой стороны, руководство может фиксировать максимально допустимый уровень потерь по портфелю кредитов, позволяющий банку выполнить все свои обязательства и остаться «на плаву». В этом случае при анализе портфеля ищется вероятность того, что потери превзойдут установленный лимит, и принимается решение о допустимости такой вероятности.
α=Pr(V≤ VaR) (7)
В работе решено использовать последний подход. Такой выбор обусловлен тем, что критерии устойчивости коммерческого банка жестко регламентированы Центральным Банком Российской Федерации и что существуют различные международные положения (например, Базельского комитета), не обязательные для исполнения, но желательные, особенно, если банк работает на международном уровне. Таким образом, в модели в качестве меры риска принимается вероятность превышения потерями кредитного портфеля установленного порогового значения.
В модели предлагается найти оптимальные объемы предоставляемых кредитов, максимизирующих ожидаемую прибыль банка от всего портфеля, но при этом удовлетворяющих следующим условиям:
1. Вероятность получения убытков выше определенного уровня не должна превышать установленного значения.
2. Объем каждого кредита не должен превышать установленного норматива.
3. Общая сумма выданных кредитов не должна превышать порога устойчивости банка.
Таким образом, модель имеет вид:
E(VP) = Σi (ri – r* - Li pi(1+ri))Si→max (8)
Pr(VP≤ VaR)=α≤ α* (9)
Si≤ Zi, i=1...N (10)
ΣiSi≤ Z* (11)
Si≥ 0, i=1...N (12)
Si~N0 (13)
где
N – число кредитов, вошедших в портфель банка;
Si - размер i-го кредита (i=1...N).
При этом сумма кредита не непрерывная величина. Банковский кредит выдается лотами. Объем одного лота определяется внутренними документами каждого банка. Под суммой кредита понимается число выданных лотов. Поэтому Si – натуральное число.
Vp – прибыль кредитного портфеля;
VaR – максимально допустимый уровень потерь за определенное время, установленный правлением банка. В данной модели предлагается задавать границу потерь таким образом, чтобы собственный капитал банка не сократился более чем на 30% за квартал;
α* - пороговая вероятность превышения потерями установленного лимита, значение этой вероятности устанавливается руководством банка. В зависимости от степени надежности банка и его отношения к риску могут выбираться различные уровни доверительной вероятности. Согласно современным требованием Базельского комитета, уровень надежности должен быть не менее 99%, то есть вероятность катастрофических для банка потерь не должна превосходить 1% [51];
Zi – ограничение объема средств, выданных одному заемщику. Данное ограничение определяется как минимальное значение из установленного банком лимита на одного заемщика и требуемой i-му заемщику суммы кредита.
Z* - ограничение, наложенное на общий объем предоставленных банком кредитов.
Решение поставленной задачи затруднено тем, что зависимость вероятности α от значений Si не представима в явном виде. Случайная прибыль портфеля (VP) представляет собой сумму Бернуллиевых случайных величин, зависимых в общем случае и имеющих различные вероятности успеха. Такая случайная величина может иметь 2N исходов, использование ее закона распределения в явной форме неудобно для анализа.
Однако следует заметить, что решение оптимизационной задачи (8) с ограничениями (9), (10) и условиями неотрицательности (11) существует. Множество допустимых решений не пусто (например, вектор S=(1,1, ...,1) является планом задачи). Линейная форма ограничена на множестве планов [52]. Наибольшее значение равно Σi (ri – r* - Li pi (1+ri))æiZi, где
æi=1, если (ri – r* - Li pi (1+ri))≥ 0
æi=0, если (ri – r* - Li pi (1+ri))<0.
Поэтому предлагается следующий алгоритм решения данной задачи.
Алгоритм оптимального распределения кредитных ресурсов между заемщиками:
1. Решаем задачу (8) с ограничениями (9), (10) и условиями неотрицательности (11) симплексным методом дискретной оптимизации и определяем вектор-решение S.
2. Разыгрываем методом Монте-Карло случайные величины Vi и случайную прибыль портфеля VP=ΣiVi .
Для каждого выданного кредита i датчиком случайных чисел задается 1000 реализаций случайной величины Rij, равномерно распределенной на промежутке [0,1].
Формируются реализации случайной прибыли i-го кредита.
Vij= (ri-r* – Li(1 + ri))Si, если Rij≤ pi
Vij= (ri-r*)Si, если Rij≥ pi
Находим множество реализаций случайной прибыли портфеля - {ΣiVij}.
Строим эмпирическую функцию вероятности распределения случайной прибыли портфеля.
3. Находим вероятность α того, что случайная прибыль окажется меньше установленной границы VaR.
4. Если найденная вероятность не превосходит установленного лимита α*, то найденный вектор S – оптимальное распределение кредитных ресурсов между заемщиками. В противном случае переходим к следующему пункту.
5. Рассчитываем коэффициенты, с которыми каждый кредит входит в математическое ожидание портфеля.
6. Исключаем из рассмотрения заемщиков, имеющих отрицательный коэффициент при ожидаемой прибыли.
7. Упорядочиваем кредиты по убыванию коэффициента при математическом ожидании. Кредит, имеющий больший коэффициент при математическом ожидании имеет меньший порядковый номер. M – наибольший порядковый номер, равный числу кредитов, имеющих неотрицательный коэффициент при математическом ожидании.
8. Определяем начальный вектор-решение S.
9. Для каждого кредита определяем интервал допустимого изменения.
Hi – нижняя граница для i-го кредита;
Ui – верхняя граница для i-го кредита.
10. Присваиваем начальные значения границам. Нижняя граница – текущая сумма кредита, верхняя граница – установленный лимит выдачи по данному кредиту.
Hi=Si и Ui=Di
11. Разыгрываем методом Монте-Карло случайные величины Vi и случайную прибыль портфеля VP=ΣiVi .
12. Находим вероятность α того, что случайная прибыль окажется меньше установленной границы VaR.
13. Если найденная вероятность не превосходит установленного лимита α*, то изменяем вектор S таким образом, чтобы увеличить ожидаемую прибыль портфеля, но при этом сохранить выполнение ограничений на риск.
14. Если найденная вероятность превосходит α*, то строим другое начальное решение S таким образом, чтобы добиться выполнения ограничений на риск, и переходим к пункту 10.
В задачу расчета кредитного риска входит определение доли ожидаемых потерь (EL, expected loss) по портфелю для формирования некоторой страховой суммы из процентных отчислений, идущих на покрытие средних потерь в результате дефолта некоторых заемщиков, а также расчет величин неожиданных потерь (UL, unexpected loss) пo некоторому уровню значимости а, основными характеристиками которых являются VAR и Shortfall портфеля (VAR - доля портфеля, которую можно потерять с вероятностью 1-а, Shortfall - средняя доля потерь, при условии, что потери превосходят VAR). Для устойчивости банка с вероятностью α, относительно потерь портфеля его капитал под риском (CAR, capital at risk) должен быть не меньше доли VAR в портфеле. Основной задачей модели кредитного риска является построение кривой распределения потерь и вычисление маргинального вклада каждого заемщика в UL, все основные характеристики риска EL и UL суть характеристики этой кривой. Есть несколько хорошо известных моделей, по которым рассчитывается кредитный риск, например CreditMetrics и CreditRisk+, однако их недостатки, в том числе значительное количество параметров, вычисленных только по данным западных компаний, ограничивают их применение в российских условиях нехватки достоверной информации.
Предложенная модель блуждающих дефолтов основывается на симуляции дефолтов всех компаний на основе функции отказа, с датой отказа (дефолта), распределенного по закону P(tD >t) = exp(—t /Т), но среднее "время жизни" компании Т не является постоянной величиной, а испытывает коррелированные с другими компаниями, но не автокоррелированные скачки каждый квартал. Скачки (блуждания) испытывает 1п(Т) (на практике ln(PD), поскольку PD = 1 /Т + 0(1/T2) и эти скачки распределены центральным распределением со стандартным отклонением а . Это распределение является смесью распределений гауссовского и ограниченного логарифмического, что хорошо согласуется со статистической выборкой на основе данных по российским компаниям.
Корреляция моделируется на базе гауссовой с коэффициентами, полученными из анализа статистической корреляции скачков дефолтов для выборки из нескольких десятков российских компаний. Гипотезы центральности распределения, отсутствия авто-коррелированности и значение а проверяются и находятся из статистики вычисленных PD для выборки компаний. Наличие значительной степени блуждания вероятностей дефолтов российских компаний приводит к дополнительной зависимости PD от длины кредита t (для небольших t - до десятка кварталов), главная часть которой имеет вид PD(t), где PD - годовая вероятность дефолта, оцененная в настоящий момент, % - один квартал, на котором PD постоянно.
Данные маргинальных вкладов каждого заемщика в дисперсию потерь портфеля, позволяют пропорционально распределить CAR между заемщиками и вычислить дополнительные потери по каждому заемщику, связанные с увеличением величины UL портфеля и риска банка в целом. Численные расчеты, на модельных портфелях, обладающих спектрами, схожими с реальными, показали, что наибольший вклад в риск портфеля дают, наряду с PD и RR, величины средневзвешенной длины кредитов t, <j, даты вычисления PD, средние характеристики распределения средств по портфелю, степени корреляций, несколько других параметров и макропараметров, а также отдельные заемщики, со значительными маргинальными вкладами.
Используемый подход основан на априорном знании вероятности дефолта (default probability) контрагента за год [52]. На основе годовой оценки вероятности дефолта рассчитывается оценка вероятности дефолта за любой период, на основе функции распределения случайной величины T (время, через которое наступает дефолт). Предположим, что вероятность события, заключающегося в неисполнении контрагентом своих обязательств, постоянна времени (по крайне мере в течение периода, сопоставимого с горизонтом анализа). Из этого предположения следует, что случайная величина T, равная интервалу между двумя событиями дефолта, распределена экспоненциально (следует из свойств пуассоновского потока).
FT (r) = P (T r) = 1 – e-λr (14)
где
T - интервал между событиями дефолта, случайная величина,
λ - интенсивность потока.
Предположим, что известна вероятность дефолта за год – P.
Предположим, что известна вероятность дефолта за год, P.
FT (1) = 1 – e-λr (15)
Найдем интенсивность потока λ:
λ = - ln (1 – P) (16)
На основе (15) и (16) найдем вероятность дефолта в течение произвольного срока h:
FT (h) = 1 – e-λh =1 – eln (1-P)h (17)
где
h=H/365,
H - срок (в днях).
Так, контрагент ОАО «Мосэнерго» имеет рейтинг надежности "B", и вероятность его дефолта за год оценивается в 5.58%, тогда вероятность дефолта в течение 30 дней (h=30/365= 0.0822) равна:
FT (0,0822) = 1 – eln (1-0,0558)0,0822 = 0,0047 = 0,47 %
Рассмотрим простой кредит: на срок H выдается сумма S контрагенту, вероятность дефолта которого в течение срока h=H/365 равна p=FT(h). Пусть погашение суммы производится в конце срока, тогда возникают следующие потоки по основной сумме:
S0 = - S.
S, возврат
Sн =
0, невозврат
Убыток по кредиту определяется разностью потоков L = Sн - So и является случайной величиной, имеющей дискретное распределение Бернулли (вернут - не вернут) (порядок расчета приведен в прил. 4).
i 1 2
Li S 0
pi p 1-p
где
i - номер состояния (1 - дефолт, 2 - возврат ссуды),
pi - вероятность состояния,
Li - значение СВ,
p - вероятность дефолта.
Рассмотрим кредитный портфель C в некоторый момент времени t:
C = { Sj , Hj , pj } (18)
где
j, порядковый номер кредита в портфеле, j = 1..N,
Sj = Sj( t ) - непогашенная сумма j-го кредита в момент t,
Hj = Hj( t ) - срок до погашения j-го кредита в момент t,
pj = pj( t ) - вероятность не возврата j-го кредита в момент t.
Величина M [LP] определяет ожидаемый уровень потерь (expected losses) и необходимый размер резервов для их покрытия, σLP используется для оценки неожиданных потерь и требований к экономическому капиталу (allocated economic capital) (Прил. 4). В рассматриваемом варианте не учитывается уровень потерь в случае дефолта (loss rate given default, LGD). Для оценки максимально возможных убытков с заданной доверительной вероятностью (кредитного риска) необходимо оценить распределение случайной величины LP. Это можно сделать на основе Монте-Карло моделирования большого количества сценариев дефолтов по кредитам.
Портфель ОАО «Инвестсбербанк» по состоянию на 01 января 2006 года состоит из кредитов на общую сумму 3990 тыс. рублей со следующими характеристиками (табл. 3.6).
Таблица 3.6. Модель кредитного портфеля ОАО «ИНВЕСТСБЕРБАНК»
Кредит j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Сумма, тыс. руб. Sj 100 500 60 900 200 550 420 180 720 360
Ставка, % годовых Rj 15 11 16 12 14 9 12 19 12 11
Срок до погашения, дней Hj 320 452 113 212 118 590 41 692 357 412
Вероятность дефолта за год, % Pj 2 1 5 1 3 3 5 10 3 4
Необходимо оценить ожидаемые кредитные потери за полгода и уровень экономического капитала, необходимого для покрытия кредитного риска. Математическое ожидание и стандартное отклонение убытков портфеля за горизонт, рассчитанные на основе соотношения (Прил. 4), равны:
M [ LP ] = 48.9 тыс.рублей
σLP = 152.1 тыс.рублей
Ожидаемые потери (среднее по выборке LPk ):
ELP = 46.3 тыс.рублей
ELP / S = 1.16%
Неожиданные потери (95% квантиль эмпирической функции распределения):
QLP 95% = 360 тыс.рублей
QLP 95% / S = 9.02%
Величина необходимого экономического капитала:
QLP 95% - ELP = 313.7 тыс.рублей
(QLP 95% - ELP) / S = 7.86%
Стандартное отклонение по выборке:
SLP = 146.1 тыс.рублей
SLP / S = 3.66%
Относительная величина неожиданных потерь, выраженная в стандартных отклонениях:
QLP 95% / SLP = 2.53
С увеличением числа испытаний может быть получена более гладкая, а, следовательно, более точная, эмпирическая функция распределения убытков.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
